4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長(zhǎng)為30，則cosA=$\frac{13}{14}$．

分析 由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，則b=5k，c=7k，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，求得三邊長(zhǎng)，利用余弦定理即可得解．

解答 解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
設(shè)a=3k，則b=5k，c=7k，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三邊長(zhǎng)分別為：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{100+196-36}{2×10×14}$=$\frac{13}{14}$．
故答案為：$\frac{13}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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14．已知直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，4），則a+b的最小值是（　�。�
A．6B．8C．9D．10

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（2）對(duì)任意角θ，yA2+yB2+yC2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．

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5．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如$[2]=2，[\frac{5}{4}]=1$）．對(duì)于給定的n（n＞1，n∈N*），定義$C_n^x=\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），若當(dāng)$x∈[\frac{3}{2}，3）$時(shí)，函數(shù)$f（x）=C_n^x$的值域是（a，b]∪（c，d]（a，b，c，d∈R），則n的最小值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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