盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同，從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球，黃球，綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示X1，X2，X3中的最大數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　�。�
A、
20
9
B、
5
18
C、
1
126
D、
13
63
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：首先抽4個球中，紅、黃、綠色球的個數(shù)至少有一個不小于2，因此X的可能值為2，3，4．X=4，說明抽出的4個球都是紅球；X=3，說明抽出的4個球中有3個紅球、1個其他色或者3個黃球、1個其他色；X=2，說明4個球中2個紅球、其他兩色各1個，或2個黃球、其他兩色各1個，或2個綠球、其他兩色各1個．
解答： 解：由已知得隨機變量X的取值可能為2，3，4，
P（X=4）=
C
4
4
C
4
9
=
1
126
，
P（X=3）=
C
3
4
C
1
5
+
C
3
3
C
1
6
C
4
9
=
13
63
，
P（X=2）=1-P（X=4）-P（X=3）=
11
14
，
所以X的分布列為
X 
2		 
3		 
4
P
11
14
13
63
1
126
E（X）=2×
11
14
+3×
13
63
+4×
1
126
=
20
9
．
故選：A．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=3bn-1+an（n≥2），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（1）證明{an}為等比數(shù)列；
（2）求Tn．

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在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，由此點向塔沿直線行走20米，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔高是
 
米．

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若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，β為第三象限角，cosβ=
 
．

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求證：1+cos2θ+2sin2θ=2．

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已知函數(shù)f（x）滿足下列關(guān)系式：①f（
π
2
）=1，②對于任意的x，y∈R，恒有：2f（x）f（y）=f（
π
2
-x+y）-f（
π
2
-x-y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)．

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已知直線l1：mx-y=0，l2：x+my-m-2=0，m∈R．
（1）求證：對m的任意實數(shù)值，l1和l2的交點M總在一個定圓上；
（2）若l1與（1）中的定圓的另一個交點為P1，l2與（1）中的定圓的另一個交點為P2，求△PP1P2面積取得最大值，并求出此時直線l1的方程．

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已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1，若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），則b的范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（4，+∞）
B、（4，+∞）
C、（-∞，0）
D、（0，4）

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9-(x+1)2
；③y=x+4（x≤-
5
2
）．其中，“點距函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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