Question

已知點(diǎn)A（-1，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù)：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=

9-(x+1)2

；③y=x+4（x≤-

5

2

）．其中，“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，逐一判斷所給定的三個(gè)函數(shù)，是否滿足函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：對于①，過A作直線y=-x+2的垂線y=x+1，
交直線y=-x+2于D（

1

2

，

3

2

）點(diǎn)，
D（

1

2

，

3

2

）在y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上，
故y=-x+2（-1≤x≤2）的圖象上距離D距離相等的兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；
對于②，y=

9-(x+1)2

表示以（-1，0）為圓心以3為半徑的半圓，圖象上的任意兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；
對于③，過A作直線y=x+4的垂線y=-x-1，
交直線y=x+4于E（-

5

2

，

3

2

）點(diǎn)，
E（-

5

2

，

3

2

）是射線y=x+4（x≤-

5

2

）的端點(diǎn)，
故y=x+4（x≤-

5

2

）的圖象上不存在兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）不為“點(diǎn)距函數(shù)”；
綜上所述，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是新定義函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，正確理解函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的概念是解答的關(guān)鍵．