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某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）
（1）把表示成的函數，并求出其定義域；
（2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？

（1）函數為　　
定義域
（2）當床位定價為22元時凈收入最多

（1）依題意有，且，……3分
　
　因為，由　　……2分
　
　由得　　　………2分
　　
所以函數為　　，　……1分
　　
定義域為　　　　………1分
　
（2）當時，取得最大值425元，1分
　
　當時，，僅當時，取最大值，
　　但取得最大值833元，　　　　……3分
　　比較兩種情況，可知當床位定價為22元時凈收入最多．………1分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數．
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設點是函數圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)當時，求該函數的定義域和值域；
(2)如果在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求的值；                                                    
(2)若關于的方程在區(qū)間上有實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在2009年底的哥本哈根大會上，中國向全世界承諾，到2020年底，中國的炭排放將降至2009年炭排放量的，目前我國的減排手段有兩種，第一種是通過引進新技術，新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點，第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節(jié)能減排的意識，進而減少炭排放。
（1）：若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數，求2011年我國的炭排放量
（2）：若全體國民齊心協(xié)力，使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點，要保證完成減排目標，求滿足的范圍。（已知，，，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知:函數的定義域是A, 函數 定義域B的值域是.
(1)若不等式的解集是A,求的值.
(2)求集合   （R是實數集）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼．設淡水魚的市場價格為元／千克，政府補貼為元／千克．根據市場調查，當時，淡水魚的市場日供產量千克與市場日需求量千克近似地滿足關系：
，，，
，．
當時的市場價格稱為市場平衡價格．
（１）  將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；
（２）  為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義域為上的增函數，，且，指出單調區(qū)間，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數，并畫出函數圖象．

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