Question

某大橋在漲水時有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20 m，拱頂距水面6 m，橋墩高出水面4 m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18 m，目前吃水線上部分中央船體高5 m，寬16 m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000 t貨物，但每多裝150 t貨物，船體吃水線就要上升0.04 m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？

 

 

Answer 1

要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降．

【解析】

試題分析：先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，把A點(diǎn)代入拋物線方程，即可求得a，進(jìn)而拋物線方程可得，進(jìn)而把x=8代入拋物線方程求得y，進(jìn)而求得B點(diǎn)離水面的高度，最后于船體水面的高度相比較即可．

【解析】
如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，﹣2）在拋物線上，

∴﹣2=ax2，a=﹣，方程即為y=﹣x2讓貨船沿正中央航行．

∵船寬16m，而當(dāng)x=8時，y=﹣•82=1.28m，

∴船體在x=±8之間通過．由B（8，﹣1.28），

∴B點(diǎn)離水面高度為6+（﹣1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5m，

∴無法直接通過．又5﹣4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），

∴要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降．