Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

(1)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，

求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；

(2)設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)考查古典概型，滿足條件的是5個，總的基本事件個數(shù)是15個，求兩者的比即可；（2）考查幾何概型，求出滿足條件的區(qū)域面積比上總的區(qū)域面積即可.

試題解析：(1)∵函數(shù)的圖象的對稱軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且，

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，

∴所求事件的概率為. 6分

(2)由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分.

由

∴所求事件的概率為. 12分

考點：(1)古典概型；（2）幾何概型.