Question

16．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且當x＞0時，f（x）=x²-3x+2，若函數(shù)y=f（x）-a有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，2）．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，則y=a與y=f（x）有兩個交點，由圖象得出a的范圍．

解答 解：當x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=x²+3x+2，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-3x-2．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-3x-2}\end{array}\right.$．
作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖：
∵y=f（x）-a有兩個零點，
∴f（x）=a有兩解，
∴-2＜a＜-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{4}＜a＜2$．
故答案為（-2，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，2）．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，零點的個數(shù)判斷，屬于中檔題．