精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17．已知函數f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=x垂直的切線，則實數m的取值范圍為（　�。�
A．m≤1B．m≤-1C．m＞1D．m＞-1

分析 求出函數的導數，運用兩直線垂直的條件可得ex-m=-1有解，再由指數函數的單調性，即可得到m的范圍．

解答 解：函數f（x）=ex-mx+1的導數為f′（x）=ex-m，
若曲線C存在與直線y=x垂直的切線，
即有ex-m=-1有解，
即m=ex+1，
由ex＞0，則m＞1．
則實數m的范圍為（1，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2017屆江蘇南通市如東縣等高三10月聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數.表示中的最小值，若函數

恰有三個零點，則實數的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．函數y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象是軸對稱圖形，其中它的一條對稱軸可以是（　�。�
A．y軸B．直線x=-$\frac{π}{12}$C．直線x=$\frac{π}{6}$D．直線x=$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則直線A1M與DN所成角的大小是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．給出下列命題，其中正確的序號是③?④（寫上所有正確命題的序號）．
①函數f（x）=ln（x-1）+2的圖象恒過定點（1，2）．
②若函數f（x）的定義域為[-1，1]，則函數f（2x-1）的定義域為[-3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．
④若函數f（x）=log2（x2-2ax+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（-1，1）．
⑤函數f（x）=ex的圖象關于直線y=x對稱的函數解析式為y=lgx．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2+1（x∈R）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[a，2]（0＜a＜2）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．給定下列三個式子：
①sin15°cos15°；  
②cos2$\frac{π}{8}$-sin2$\frac{π}{8}$；
③$\frac{{tan{{22.5}°}}}{{1-{{tan}^2}{{22.5}°}}}$．
其運算結果是$\frac{1}{2}$的有（　　）
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．雙曲線與橢圓4x2+y2=64有公共焦點，它們的離心率互為倒數，則雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，頂點A（5，1）、B（-1，-3）、C（4，3），AB邊上的中線CM和AC邊上的高線BN的交點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案