Question

13．給出下列命題，其中正確的序號是③?④（寫上所有正確命題的序號）．
①函數f（x）=ln（x-1）+2的圖象恒過定點（1，2）．
②若函數f（x）的定義域為[-1，1]，則函數f（2x-1）的定義域為[-3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．
④若函數f（x）=log₂（x²-2ax+1）的定義域為R，則實數a的取值范圍是（-1，1）．
⑤函數f（x）=e^x的圖象關于直線y=x對稱的函數解析式為y=lgx．

Answer 1

分析 根據對數函數的圖象和性質，可判斷①④⑤；根據抽象函數定義域的求法，可判斷②；根據映射的定義，可判斷③．

解答 ?解：當x=1時，ln（x-1）無意義，故①錯誤；
若函數f（x）的定義域為[-1，1]，則由2x-1∈[-1，1]得：x∈[0，1]，即函數f（2x-1）的定義域為[0，1]，故②錯誤．
已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個，故③正確；．
若函數f（x）=log₂（x²-2ax+1）的定義域為R，則x²-2ax+1＞0恒成立，即△=4a²-4＜0，故實數a的取值范圍是（-1，1），故④正確．
函數f（x）=e^x的圖象關于直線y=x對稱的函數解析式為y=lnx，故⑤錯誤；
故答案為：③④．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數函數的圖象和性質，反函數，抽象函數的定義域，映射的定義等知識點，難度中檔．