16．已知球O的表面積為25π，長方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則這個長方體的表面積的最大值為（　�。�
A．50B．100C．50πD．100π

分析 根據(jù)球的表面積求出半徑，設(shè)出長方體的長寬高，利用長方體的對角線長是直徑，寫出長方體的表面積表達(dá)式，求出它最大值．

解答 解：球O的表面積為4πR2=25π，
∴球O的半徑為R=$\frac{5}{2}$，
設(shè)長方體的長寬高分別為：a，b，c，
則球的直徑就是長方體對角線的長，
由題意可知a2+b2+c2=（2R）2=52=25，
∴長方體的表面積為：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取得最大值，
即長方體為正方體時表面積最大，最大值為50．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查長方體的外接球問題，也考查了長方體的對角線與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （　�。�       
A．12B．8+2$\sqrt{3}$C．12+2$\sqrt{3}$D．12+4$\sqrt{3}$

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7．求關(guān)于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a＞0）的解集．

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4．如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．4

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11．已知$\overrightarrow a$=（2sinx，cos2x），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$cosx，2），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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1．在對吸煙與患肺病轉(zhuǎn)這兩個分類變量的獨(dú)立性減壓中，下列說法真確的是（　�。�
①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；
②若K2的觀測值滿足K2≥6.635，那么在100個吸煙的人中有99人患肺病；
③動獨(dú)立性檢驗可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，那么我們就認(rèn)為：每個吸煙的人有99%的可能性會患肺�。�
④從統(tǒng)計量中得到由99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有1%的可能性使判斷出現(xiàn)錯誤．
A．①B．②③C．①④D．①②③④

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8．已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a2-2a-5對任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=1+lnx-$\frac{k（x-2）}{x}$，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若k=5，求f（x）零點(diǎn)的個數(shù)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知α=-1090°．
（1）把α寫成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，并指出它是第幾象限角
（2）寫出與α終邊相同的角θ構(gòu)成的集合S，并把S中適合不等式-360°≤θ＜360°的元素θ寫出來．

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同步練習(xí)冊答案