【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)m，使得的最小值為2，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）利用公式，求實數(shù)的值；

（2）由題意得恒成立，求的取值范圍；

（3），，通過換元得，，討論求函數(shù)的最小值，求實數(shù)的值.

（1）是偶函數(shù)，

，

.

（2）由題意得恒成立，

.

（3），，

令，則，，

1°當時，的最小值為3，不合題意，舍去；

2°當時，開口向上，對稱軸為，

在上單調遞增，

，故舍去；

3°當時，開口向下，對稱軸為，

當即時，y在時取得最小值，

，符合題意；

當即時，y在時取得最小值，

，不合題意，故舍去；

綜上可知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過原點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個矩形的兩個頂點M，N及的中點S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內（含邊界），且與M，N等距離的一點O處設一個宣講站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；

（2）試利用（1）的函數(shù)關系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設整數(shù)模2014互不同余，整數(shù)模2014也互不同余.證明：可將重新排列為，使得模4028互不同余.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：

①命題“”的否定是“”；

②若是真命題，則可能是真命題；

③“且”是“”的充要條件；

④當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.

其中正確的是

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均是邊長為2的等邊三角形，△ABC是腰長為3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)試在平面BCD內作一條直線，使得直線上任意一點F與E的連線EF均與平面ABC平行，并給出證明；

(2)求三棱錐E－ABC的體積.

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