Question

20．已知函數(shù)$g（x）=2sin（2ωx+\frac{π}{6}）$（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$是函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）若f（x）=g（x）+1，請(qǐng)先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性即可求出ω的值．
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上的圖象．

解答 解：（1）∵點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$是函數(shù)g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，
∴$-\frac{π}{6}$×2ω+$\frac{π}{6}$=kπ，
即ω=$\frac{1}{2}$-3k，
∵0＜ω＜1，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=$\frac{1}{2}$．
（2）∵ω=$\frac{1}{2}$，則g（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）=g（x）+1=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，
列表

x+$\frac{π}{6}$	-$\frac{5π}{6}$	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{7π}{6}$
x	-π	-$\frac{2π}{3}$	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	π
f（x）	0	-1	1	3	1	0

如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，已經(jīng)三角函數(shù)函數(shù)圖象的作法，要求熟練掌握用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，屬于中檔題．