17．已知f（x）是定義在R上且周期為4的函數(shù)，在區(qū)間[-2，2]上，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}mx+2（-2≤x＜0）\\ \frac{nx-2}{x+1}（0≤x≤2）\end{array}\right.$，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），則m+n=8．

分析 由題意和函數(shù)的周期性可得f（-2）=f（2）且f（1）=f（-1），代入數(shù)據(jù)可得mn的方程組，解方程組相加可得．

解答 解：由題意可得f（-2）=f（-2+4）=f（2），
f（1）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∴-2m+2=$\frac{2n-2}{3}$且m+2=$\frac{n-2}{2}$，
聯(lián)立解得m=-2，n=10，
∴m+n=8
故答案為：8

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期性，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求證：$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{1}|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+5x．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥-1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線y2=4x與直線y=x-1交于A，B兩點(diǎn)．
（I）求該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知方程x2-2ax+a2-4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．-2＜a＜2D．a＜-3或a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)m是實(shí)數(shù)，函數(shù)$f（x）=m-\frac{3}{{{3^x}-1}}$．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）用定義證明：對于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點(diǎn)，則點(diǎn)落在由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（　�。�
x-10123
 ex-x-2-0.63-1-0.283.3915.09
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在拋物線y2=2px（p＞0）中有如下結(jié)論：過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點(diǎn)，則$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=f（x）為定值，請把此結(jié)論類比到橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中有：過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B則$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{2a}{b^2}$為定值；當(dāng)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1時(shí)，$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{4}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案