Question

17．解關(guān)于x的不等式：ax²-（a+1）x+1＞0．

Answer 1

分析 將原不等式化為（x-1）（ax-1）＞0，再對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，從而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為（x-1）（ax-1）≥0，
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式可化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）≥0，
該不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和$\frac{1}{a}$；
若a＞1，則1＞$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x＜$\frac{1}{a}$或x＞1}；
若a=1，則1=$\frac{1}{a}$，不等式化為（x-1）²＞0，解集為{x|x≠0}；
若0＜a＜1，則1＜$\frac{1}{a}$，不等式的解集為{x|x＜1或x＞$\frac{1}{a}$}；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為-x+1＞0，解集為{x|x＜1}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，
解集為{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合題目．