如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；

（2）求平面與平面的夾角．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719133077934436/SYS201411171913417329908741_DA/SYS201411171913417329908741_DA.011.png">，正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，.即可求得結(jié)論.

（2）依題已建立空間直角坐標(biāo)系.求出兩個(gè)平面的法向量，由法向量的夾角得到平面與平面的夾角.

試題解析：（1）連接，設(shè)，由是正方形，，

得是的中點(diǎn)，且，從而有，

所以平面，從而平面平面， 2分

過點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，

則平面 4分

因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719133077934436/SYS201411171913417329908741_DA/SYS201411171913417329908741_DA.035.png">的邊長為，，

得到：，

所以，

所以

所以五棱錐的體積； 6分

（2）由（1）知道平面，且，即點(diǎn)是的交點(diǎn)，

如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 7分

設(shè)平面的法向量為，則

，

，

令，則， 9分

設(shè)平面的法向量，則，

，

令，則，即， 11分

所以，即平面與平面夾角. 12分

考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì).2.二面角.3.空間想象力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( )

A．若,則

B．若,則∥

C．若,則

D．若,則∥

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF| =5，則此雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C．2 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則sin（2－）=（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集為R，集合M ={xlx2－2x－80），集合N={x|l－x<0}，則集合M（CRN）等于（ ）

A．[-2,1] B．（1,+） C．[-l,4） D．（1,4]

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

實(shí)驗(yàn)員進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，先后要實(shí)施5個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實(shí)施時(shí)必須相鄰，實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．18

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案