Question

【題目】已知圓過點,且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；

（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析

【解析】

（1）設圓心，根據則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；

（2）設，化簡得，根據圓的性質，即可求解；

（3）設，圓方程，根據兩圓相交弦的性質，求得相交弦的方程，進而可判定直線恒過定點．

（1）由題意知，圓心在直線上，設圓心為，

又因為圓過點,

則，即，解得，

所以圓心為，半徑，

所以圓方程為．

（2）設，則，

又由，

所以，

即的最小值為．

（3）設，則以為直徑的圓圓心為，半徑為，

則圓方程為，

整理得，

直線為圓與圓的相交弦，

兩式相減，可得得直線方程，

即，

令，解得，即直線恒過定點．