【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點(diǎn)P是C的準(zhǔn)線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

【答案】B
【解析】解：如圖所示：拋物線C：x2=4y，準(zhǔn)線l的方程y=﹣1，設(shè)P（x0 ， ﹣1），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由y= x2 ， 求導(dǎo)y′= x，
切線PA的方程為y﹣x1= x1（x﹣x1），即y= x1x﹣y1 ，
又切線PA過點(diǎn)P（x0 ， ﹣1），﹣1= x1x0﹣y1 ，
整理得：x1x0﹣2y1+2=0，
同理切線PB的方程x2x0﹣2y2+2=0，
∴直線AB的方程為xx0﹣2y+2=0，
直線AB過定點(diǎn)F（0，1），
∴△AOB面積，S= 丨OF丨丨x1﹣x2丨= 丨x1﹣x2丨≥ ×4=2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)直線AB⊥y軸時(shí)取等號，
∴△AOB面積的最小值2，
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若a+b+c=1+ ，試求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算 的值；
（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；

（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點(diǎn),且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最小值；

（3）若是軸上的動點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，試問：直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù) a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足a2n+1=2a2n﹣1與a2n=a2n﹣1+1，則S20= ．

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