Question

非零向量

a

和

b

滿足2|

a

|=|

b

|，

a

⊥（

a

+

b

），則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求．

解答： 解：由2|

a

|=|

b

|，

a

⊥（

a

+

b

），
則

a

•（

a

+

b

）=0，
即為

a

2+

a

•

b

=0，
即為|

a

|²+|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=0，
即|

a

|²+2|

a

|²cos＜

a

，

b

＞=0，
即cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，
由0≤＜

a

，

b

＞≤π，
則

a

與

b

的夾角為

2π

3

．
故選D．

點評：本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．