如圖，點D是線段BC的中點，BC=6，且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AD
|=（　�。�
A、
3
2
B、2
3
C、3
D、6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|兩邊平方，可得AB⊥AC，再由直角三角形的斜邊中線即為斜邊的一半，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，
即有（
AB
+
AC
）2=（
AB
-
AC
）2，
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
，
即
AB
•
AC
=0，
即有AB⊥AC，
點D是線段BC的中點，BC=6，
則有|
AD
|=
1
2
|
BC
|=3．
故選C．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運用直角三角形的斜邊中線即為斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，1）
C、（0，
1
2
）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），記f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖；
（3）若對任意x∈[-
π
6
，
π
3
]時，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
和
b
滿足2|
a
|=|
b
|，
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，則
CA
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
3
（4-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、（-2，0）
B、（0，2）
C、（-∞，-2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-5，5），
b
=（-3，4），則（
a
-
b
）在
b
方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x（a∈R）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：ln（x+1）≤x2+x；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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