Question

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成，菱形的一個角度是，這樣的設計含有深刻的數學原理、我國著名數學家華羅庚曾專門研究蜂巢的結構著有《談談與蜂房結構有關的數學問題》．用數學的眼光去看蜂巢的結構，如圖，在六棱柱的三個頂點，，處分別用平面，平面，平面截掉三個相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點，就形成了蜂巢的結構．如圖，以下四個結論①；②；③，，，四點共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個數是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

不妨設正六邊形的邊長為1，①由已知可得與都是邊長為的等邊三角形，即可判斷出正誤；②由①可知：，即可判斷出正誤；③由已知可得：四邊形是平行四邊形，即可判斷出正誤；④利用異面直線與所成角的范圍即可判斷出正誤．

由題意，不妨設正六邊形的邊長為1，

①由與都是邊長為的等邊三角形，∴，正確；

②由①可知：，因此②不正確；

③由已知可得：四邊形是平行四邊形，因此，，，四點共面，正確；

④異面直線與所成角不可能為鈍角．因此不正確．

其中正確的個數是2．

故選：B．