【題目】已知，

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)極值點(diǎn)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)后，找到、的解集即可得解；

（2）由題意結(jié)合韋達(dá)定理可知，原條件可化為，根據(jù)、、分類討論，即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

令，得，

所以，，

0

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，

單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，，

所以有兩個(gè)不等實(shí)根，

由題意，為方程即的兩相異根，

則，

所以，

所以可以轉(zhuǎn)化為，

所以上式可化為，

則即，

①當(dāng)時(shí)，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因?yàn)榇藭r(shí)

所以；

②當(dāng)時(shí)，，

顯然恒成立，即；

③當(dāng)時(shí)，由可得，，

所以恒成立，因?yàn)榇藭r(shí)，所以；

綜上可知：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請說明理由，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面，，， .

(1)證明

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)，，處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，以下四個(gè)結(jié)論①；②；③，，，四點(diǎn)共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱

C.函數(shù)在單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M，N，P，Q在同一個(gè)球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）

A.10B.C.12D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門開通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時(shí)間段運(yùn)行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時(shí)間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時(shí)間與侯車人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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