【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.
(Ⅰ)求曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng);
(Ⅱ)與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或.
【解析】
(Ⅰ)首先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長(zhǎng).
(Ⅱ)利用直線垂直的充要條件求出圓的切線方程,進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo).
解:(Ⅰ)曲線轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.
直線l:,轉(zhuǎn)換為,
所以圓心到直線的距離,
所以曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅱ)與直線l垂直的直線設(shè)為:,
由于直線EF與曲線C相切,
所以圓心到直線的距離,
解得或,
所以直線EF的方程為或.
所以設(shè)切點(diǎn),
故解得,
或,解得,
即切點(diǎn)坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,,, .
(1)證明
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,若的面積為,求四棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成,菱形的一個(gè)角度是,這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專(zhuān)門(mén)研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu),如圖,在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn),,處分別用平面,平面,平面截掉三個(gè)相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點(diǎn),就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖,以下四個(gè)結(jié)論①;②;③,,,四點(diǎn)共面;④異面直線與所成角的大小為.其中正確的個(gè)數(shù)是( ).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),它是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年2月-2019年2月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)數(shù)據(jù)折線圖(注:同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比;環(huán)比表示連續(xù)2個(gè)單位周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比,環(huán)比增長(zhǎng)率=(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)×100%).
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲1.5%B. 2019年2月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲1.0%
C. 2018年6月份居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比下降0.1%D. 2018年11月份居民消費(fèi)價(jià)格同比下降0.3%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M,N,P,Q在同一個(gè)球面上,且,則該球的表面積是,則四面體MNPQ體積的最大值為( )
A.10B.C.12D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測(cè)未來(lái)三天降雨情況,規(guī)定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9表示不降雨,根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù):654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,則預(yù)計(jì)未來(lái)三天僅有一天降雨的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體和(是給定的正整數(shù),且),再?gòu)拿總(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.
(1)求的表達(dá)式(用,表示);
(2)求所有的和.
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