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【題目】若整數、既不互素，又不存在整除關系，則稱、為一個“聯盟”數對.設為集的元子集，且中任兩數均為聯盟數對.求的最大值

【答案】504

【解析】

稱這種子集為“聯盟子集”.

首先構造一個聯盟子集，其中具504有個元素.為此，取

.

接下來證明，504就是的最大值。

設為元素個數最多的一個聯盟子集.

若為集合中的最小數，顯然，.若，則，即，

顯然，，（這是因為與有整除關系）.

考慮在集合中用，替代，其他元素不變，成為子集，則仍為聯盟子集，這是因為對于集合中異于的任一元素，由與，不互素，故與也不互素；再說明與沒有整除關系，這是因為，所以，.

又若，設，(顯然，否則，、有整除關系），則.于是，，這與的最小性矛盾.

故仍為聯盟子集，且仍為元集.

重復以上作法，直至子集中的元素均大于1007為止。

于是，得到元聯盟子集

，

即.

因為任兩個相鄰整數必互素，所以，在這1007個連續(xù)正整數中至多能取到504個互不相鄰的數，即.

又據前面所述的構造，知的最大值即為504.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 .

（1）當 時，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

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A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據表中的統計數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數和C類人數差的絕對值，求X的數學期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知定義在R上的函數滿足， ，設與圖象的交點坐標為，若，則的最小值為____．

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（Ⅰ）將紙片展平后，求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過點A的直線l與軌跡C交于R，S兩點，當l無論如何變動，在AB所在直線上存在一點T，使得所在直線一定經過原點，求點T的坐標．

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（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

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（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率.

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【題目】已知函數且）.

(1)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；

(2)當時，若不等式對于恒成立，求的最大值.

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