已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],當(dāng)a=1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可得當(dāng)a=1時(shí),f(|x|)=|x|2+2|x|+3,數(shù)形結(jié)合可得它的單調(diào)區(qū)間.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],
∴當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2+2x+3,f(|x|)=|x|2+2|x|+3.
顯然,f(|x|)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(|x|)=f(x),如圖所示:
結(jié)合函數(shù)f(|x|)的圖象,可得f(|x|)在[-4,6]上的增區(qū)間為[0,6],
f(|x|)在[-4,6]上的減區(qū)間為[-4,6].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從拋物線x2=4y上一點(diǎn)P(第一象限內(nèi))引x軸的垂線,垂足為M,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,若|PF|=5,則直線PM、x軸與拋物線圍成的圖形面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線f(x)=
x2+a
x+1
在點(diǎn)(1,f(1))處切線的傾斜角為
4
,則實(shí)數(shù)a=(  )
A、1B、-1C、7D、-7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是方程9x2-18x+8=0的兩根,mn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-5n(n∈N+),則數(shù)列{(n-4)an}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第( 。╉(xiàng).
A、6B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果
x
2
是第三象限角,則x在
 
象限和
 
半軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題,某校從高二年級(jí)100名學(xué)生(其中走讀生450名,住宿生550名)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組
①[0,30),②[30,60)③[60,90)④[90,120)⑤[120,150)⑥[150,180)⑦[180,210)⑧[210,240),得到頻率布直方圖如圖,已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人.
(1)求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖;
(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,完成下列2×2列聯(lián)表:
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分合計(jì)
走讀生
 
 
 
住校生
 
10
 
合計(jì)
 
 
 
據(jù)此資料,你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住校有關(guān)?
(3)若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,求抽出的2人中第①組第②組各有1人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別是a,b,c,且a=2
3
b,C=
π
6

(Ⅰ)求tanA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面積為2
3
,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,an-1=17(n≥2),Sn=100,則n的值為( 。
A、10B、9C、8D、11

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