已知橢圓
x2
9
+
y2
m
=1與雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是方程9x2-18x+8=0的兩根,mn=
 
考點:雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:解出二次方程,可得雙曲線和橢圓的離心率,再由離心率公式可得n=7,對于橢圓討論焦點位置,解關于m的方程,即可得到m,進而得到mn的值.
解答: 解:方程9x2-18x+8=0的兩根為
2
3
4
3
,
即有雙曲線
x2
9
-
y2
n
=1的離心率是
4
3
,
即為
9+n
3
=
4
3
,解得n=7,
又橢圓
x2
9
+
y2
m
=1的離心率為
2
3
,
即有
9-m
3
=
2
3
m-9
m
=
2
3
,
解得m=5或
81
5

則有mn=35或
567
5

故答案為:35或
567
5
點評:本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質,主要考查離心率公式的運用,注意橢圓的焦點位置是解題的關鍵.
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x2
a2
-
y2
b2
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1
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,求sinx的值.

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x-y+1≤0
x+y-3≥0
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已知n,k∈N*,且k≤n,kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
,則可推出
C
 
1
n
+2C
 
2
n
+3C
 
3
n
+…+kC
 
k
n
+…+nC
 
n
n
=n(C
 
0
n-1
+C
 
1
n-1
+…+C
 
k-1
n-1
+…+C
 
n-1
n-1
)=n•2n-1
由此,可推出C
 
1
n
+22C
 
2
n
+32C
 
3
n
+…+k2C
 
k
n
+…+n2C
 
n
n
=
 

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