Question

7．為了分析某次考試數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣從某班中抽取40名學生的成績作為樣本，得到頻率分布表如表：

分數(shù)	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	2	8	12	a	6	2
頻率	0.05	0.20	0.30	b	0.15	0.05

（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據(jù)上述頻率分布表，在答題卡中作出樣本頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用樣本估計總體，估計這個班這次數(shù)學成績的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻數(shù)總數(shù)求出a的值，概率頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$求出b的值，再畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可估計這個班這次數(shù)學成績的平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由2+8+12+a+6+2=40，得a=10；
由$\frac{10}{40}=0.25$，得b=0.25．
 頻率分布直方圖如圖所示
（Ⅱ）這40名學生數(shù)學成績的平均數(shù)估計為$\overline x=95×0.05+105×0.20+115×0.30+125×0.25+135×0.15+145×0.05=119$
由此估計這個班這次數(shù)學成績的平均數(shù)為119（分）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)圖中數(shù)據(jù)進行有關(guān)的計算，是基礎(chǔ)題．