Question

19．三個(gè)圓有相同的半徑，都是3，圓心分別為（14，92）、（17，76）和（19，84）．一條直線通過(guò)點(diǎn)（17，76），且位于它同一側(cè)的三個(gè)圓各部分的面積之和等于另一側(cè)三個(gè)圓各部分的面積之和，那么這條直線的斜率的絕對(duì)值為$\frac{8}{5}$或24．

Answer 1

分析 設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離相等，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線的方程為y-76=k（x-17），即kx-y-17k+76=0，
∵一條直線通過(guò)點(diǎn)（17，76），且位于它同一側(cè)的三個(gè)圓各部分的面積之和等于另一側(cè)三個(gè)圓各部分的面積之和，
∴$\frac{|14k-92-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|19k-84-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=-$\frac{8}{5}$或k=-24，
∴條直線的斜率的絕對(duì)值為$\frac{8}{5}$或24．
故答案為：$\frac{8}{5}$或24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．