18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}，x≥2}\\{x，x＜2}\end{array}\right.$，若使不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$成立，則x的取值范圍為{x|x＜3}．

分析 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式解關(guān)于x≥2時(shí)的不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$即可．

解答 解：∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}，x≥2}\\{x，x＜2}\end{array}\right.$，
∴x＜2時(shí)，不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$恒成立，
x≥2時(shí)，x-$\frac{1}{x}$＜$\frac{8}{3}$，解得：2≤x＜3，
綜上，不等式的解集是：{x|x＜3}，
故答案為：{x|x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離為3，圓N的方程為（x-c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），
（1）求橢圓M的方程和圓N的方程．
（2 ） 若直線l；y=kx+m是橢圓M和圓N的公切線，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈[0，2π]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0＞0）處的切線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）證明|MN|＜4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-2a+1（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\sum_{k=2}^n{ln\frac{k-1}{k+1}}＞\frac{{2-n-{n^2}}}{{\sqrt{2n（n+1）}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．“e是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e為無(wú)理數(shù)．”該命題是演繹推理中的三段論推理，其中大前提是（　�。�
A．無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B．有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)
C．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D．無(wú)限小數(shù)為無(wú)理數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，拋物線：y2=4mx（m＞0）和圓：x2+y2-2mx=0，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線，圓于A，B，C，D四點(diǎn)，|AB|•|CD|=2，則m的值為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．為了分析某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從某班中抽取40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，得到頻率分布表如表：
分?jǐn)?shù)[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)2812a62
頻率0.050.200.30b0.150.05
（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據(jù)上述頻率分布表，在答題卡中作出樣本頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)這個(gè)班這次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知A，B為不相等的非空集合，則“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的必要不充分條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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同步練習(xí)冊(cè)答案