Question

已知定點(diǎn)和定直線，是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)

①求的值;

②設(shè),當(dāng)三角形的面積時(shí),求的取值范圍.

Answer 1

；； 

解析:

(1)設(shè) (均不為),

由 ∥ 得,即                

由∥得,即              

 

得  

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為            

（2）①由（1）得的軌跡的方程為，,

設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.         設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分

故    

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得       

故三角形的面積,            

因?yàn)?img width=79 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/107/365907.gif">恒成立，所以只要解.

即可解得.     

解法二：，，

（注意到）

又由①有，，

三角形的面積（以下解法同解法一）