【題目】設(shè).

1)求的反函數(shù)

2)討論上的單調(diào)性,并加以證明;

3)令,當(dāng)時(shí),上的值域是,求的取值范圍.

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

(1)令,由求反函數(shù)的規(guī)則解出.

(2)復(fù)合函數(shù),外層函數(shù)的單調(diào)性要由底數(shù)的取值范圍確定,分兩類討論,內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性可由定義法證明,再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可.

(3)分類討論當(dāng)時(shí),和時(shí)兩種情況,由(2)中單調(diào)性解出的取值范圍,并起來即可得到符合條件的參數(shù)的取值范圍.

(1),解得

(2),設(shè)上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到上是減函數(shù).

當(dāng)時(shí),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到上是增函數(shù).

綜上所述:當(dāng)時(shí),上是減函數(shù);當(dāng)時(shí), 上是增函數(shù).

(3)當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),

即有,,

可知方程的兩個(gè)根均大于1,故有

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),

(舍去).

綜上所述:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)已知的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)

坐標(biāo);若不存在說明理由;

(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓四點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中,兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>

分?jǐn)?shù)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

甲組

2

5

10

13

14

6

乙組

4

4

16

2

12

12

已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程

2)過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí),高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,每人至多報(bào)兩個(gè)項(xiàng)目.15人參加游泳,8人參加田徑,14人參加球類.同時(shí)參加游泳和田徑的有3人,同時(shí)參加游泳和球類的有3人,則只參加一個(gè)項(xiàng)目的有______人.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面 , , 的中點(diǎn)

)求證:

)求二面角的余弦值

平面,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案