如圖,是以為直徑的半圓上異于、的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為.
①試證:;
②若,求三棱錐的體積.
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如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。
(1)證明:PA⊥BD;(2)設(shè)PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)在線段上(含端點)確定一點,使得∥平面,并給出證明.
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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F為線段A′D的中點.
(1)求證:EF//平面A′BC;
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值.
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如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)為CC1的中點.
(1)證明:B F//平面E CD1
(2)求二面角D1—EC—D的余弦值.
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(文科)(本小題滿分12分)長方體中,,,是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。
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如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.
(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼,并寫出點P、B、D的坐標;
(2)問當(dāng)實數(shù)a在什么范圍時,BC邊上能存在點Q,使得PQ⊥QD?
(3)當(dāng)BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時,求二面角Q-PD-A的大。
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如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求證:BFAD;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。
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