如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

（1）要證明線面平行，只要通過證明線線平行來得到即可。
（2）

解析試題分析：解：(1)證明：取A′C的中點M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC.

∵EB∥DC，且EB＝DC，
∴FM∥EB且FM=EB.
∴四邊形EBMF為平行四邊形，
∴EF∥MB.
∵EF平面A′BC，MB平面A′BC，
∴EF∥平面A′BC.                            4分
(2)過B作BO垂直于DE的延長線，O為垂足，連結(jié)A′O.
∵平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，
∴BO⊥平面A′DE，
∴∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．       7分
過A′作A′S⊥DE，S為垂足，

因為平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，
所以A′S⊥平面BCDE.
在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝．
又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，
故直線A′B與平面A′DE所成角的正切值為．       10分
考點：直線與平面平行的判定定理
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定定理與線面平行與線線平行的相互轉(zhuǎn)化，還考查了直線與平面所成角的求解，要注意利用已知圖形構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），是等腰直角三角形，其中，分別為的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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