Question

已知直線C₁：2x+4y=5-3m與C₂：2x+my=8垂直，垂足為點(diǎn)A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A且與直線x-y-7=0平行的直線C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）由兩直線垂直的條件：k₁k₂=-1，即可求得m的值，再聯(lián)立直線方程，即可得到交點(diǎn)A；
（2）設(shè)與直線x-y-7=0平行的直線l的方程為x-y+t=0，代入點(diǎn)A，即可得到直線l的方程．

解答： 解：（1）由直線l₁：2x+4y=5-3m與l₂：2x+my=8垂直，則k₁k₂=-1，
即有（-

1

2

）•（-

2

m

）=-1，解得m=-1．
由直線2x+4y=8和直線2x-y=8解得A（4，0）．
（2）設(shè)與直線x-y-7=0平行的直線l的方程為x-y+t=0，
代入點(diǎn)A（4，0），即有4-0+t=0，即t=-4．
則直線l的方程為：x-y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，考查兩直線平行、垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．