Question

【題目】某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1),;(2)時,.

【解析】

(1)根據(jù)題意先確定的取值范圍,再利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)題意表示出利潤=銷售額-成本,整理后根據(jù)二次函數(shù)性質求出最值即可.

(1)由銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于成本的,

可知,

又由時,;時,,

可得,

所以,其中;

(2)由(1)可知,,

,

即,

所以當時,取得最大值,為,

即銷售單價定為84元時,可獲得最大利潤,最大利潤是864元.