11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

分析 （Ⅰ）利用商數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的極值．

解答 解：（Ⅰ）∵$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{-lnx}{{x}^{2}}$，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0＜x＜e，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，x＞e，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值f（e）=$\frac{2}{e}$，無極小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．當(dāng)$a=\frac{2}{3}$時(shí)，若對(duì)于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）
幾何題代數(shù)題合計(jì)
男25530
女101020
合計(jì)351550
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的10名女生中任意抽取3人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙、丙三位女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．已知曲線y=f（x）與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+6$，
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）已知$sinα+cosα=\frac{7}{13}$，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）求$y=sin2x+2\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）+3$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），則與$\overrightarrow{a}$垂直且長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（1，-2）或（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知過函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1993對(duì)于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，g（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．3

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