Question

1．若直線3x-4y+5=0與圓x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由題意可知，圓心角∠AOB=120°，過圓心作直線3x-4y+5=0的垂線，交點(diǎn)為C，那么△AOC是直角三角形，即可求半徑r．

解答 解：由圓x²+y²=r²（r＞0），其圓心為（0，0），半徑為r．
過圓心作直線3x-4y+5=0的垂線，交點(diǎn)為C，那么△AOC是直角三角形，其∠OAC=30°．
∴OC=$\frac{1}{2}$r．
又∵圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離OC=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+c|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}=\frac{|5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=1$，
故有$\frac{1}{2}$r=1，
解得：r=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的弦長與半徑的關(guān)系的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．