13．已知函數(shù)f（x）=x-（e-1）lnx，則不等式f（ex）＜1的解集為（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，e）D．（e，+∞）

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x-（e-1）lnx，
可得f′（x）=1-（e-1）$\frac{1}{x}$=$\frac{x-（e-1）}{x}$，
x∈（0，e-1）時，f′（x）＜0，x∈（e-1，+∞）時，f′（x）＞0
注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集為：（1，e），
不等式1＜ex＜e，不等式f（ex）＜1的解集為（0，1）．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及不等式的解法，考查計算能力．

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A．（-∞，0]B．[-2，2]C．{2}D．[2，+∞）

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