Question

10．如圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關系類似楊輝三角．則第10行（n≥2）第2個數(shù)是46．

Answer 1

分析 依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解即可．

解答 解：設a_n是第n行的第2個數(shù)，
由題意a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，
可得：a₃-a₂=4-2=2，a₄-a₃=7-4=3，a₅-a₄=11-7=4，…，
∴a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+3+…+（n-1）
=1+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
∴a₁₀=$\frac{100-10+2}{2}$=46．
故答案為：46．

點評 本題考查學生的讀圖能力，通過三角數(shù)表構造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項及求和的方法，屬于中檔題．