Question

2．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[-1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．
（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，
∴|x-a|≤m，
即a-m≤x≤a+m，
∵f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-m=-1}\\{a+m=5}\end{array}\right.$，解得a=2，m=3．
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x-2|，
則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x-2|+t≥|x|．
當(dāng)x≥2時(shí)，x-2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2-x+t≥x，即0≤x≤$\frac{t+2}{2}$成立．
當(dāng)x＜0時(shí)，2-x+t≥-x，即t≥-2恒成立．
綜上不等式的解集為（-∞，$\frac{t+2}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，要求熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)技巧．