Question

15．如果cotα=2，則sin2α的值是（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由cotα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值，進而求出sinα與cosα的值，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin2α的值即可．

解答 解：∵cotα=$\frac{1}{tanα}$=2＞0，即tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos²α=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin²α=1-cos²α=$\frac{1}{5}$，且α為第一象限或第三象限，
∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$或cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則sin2α=2sinαcosα=$\frac{4}{5}$，
故選：A．

點評 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．