4.球面上過A,B,C三點的截面和球心的距離等于半徑的一半,且AB⊥BC,AB=1,BC=$\sqrt{2}$,則球的表面積為( 。
A.$\frac{16π}{9}$B.$\frac{8π}{3}$C.D.$\frac{64π}{9}$

分析 由AB⊥BC,AB=1,BC=$\sqrt{2}$,求得△ABC的外接圓半徑為r,設(shè)球的半徑為R,則球心距d=$\frac{1}{2}$R,求得球的半徑,再用表面積公式求解.

解答 解:設(shè)球的半徑為R,那么球心距d=$\frac{1}{2}$R,
由AB⊥BC,AB=1,BC=$\sqrt{2}$,可得△ABC的外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R2=r2+d2=$\frac{1}{4}$R2+$\frac{3}{4}$
解得R=1
則球的表面積S=4πR2=4π.
故選:C.

點評 本題主要考查球的球面面積,涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面,這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,G為EC的中點,AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD.
(Ⅰ)求證:BF∥平面CDE;
(Ⅱ)求證:平面AGD⊥平面CDE;
(Ⅲ)求直線CE與平面ADEF所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為a,b,c中至少有兩個偶數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.下列說法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“?x∈R,x2>0”為真命題
C.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.邊長為2的兩個等邊△ABD,△CBD所在的平面互相垂直,則四面體ABCD的外接球的表面積為( 。
A.$\sqrt{6}π$B.C.$\frac{20π}{3}$D.16π

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9.已知m,n,表示不同直線,α,β表示不同平面.則下列結(jié)論正確的是(  )
A.m∥α且n∥α,則m∥nB.m∥α且 m∥β,則α∥β
C.α∥β且 m?α,n?β,則m∥nD.α∥β且 a?α,則a∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.己知a=${∫}_{0}^{π}$(sinx-1+2cos2$\frac{x}{2}$)dx,如圖,若三棱錐P-ABC的最長的棱PA=a,且PB⊥BA,PC⊥AC,則此三棱錐的外接球的體積為( 。
A.$\frac{16π}{3}$B.$\frac{4π}{3}$C.πD.$\frac{π}{3}$

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13.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M為AB1的中點,△CMB1為等邊三角形.
(1)證明:AC⊥BC1;
(2)若BC=2,AB1=8,求C1M與平面ACB1所成角的正弦值.

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14.如圖所示的程序框圖運行程序后,輸出的結(jié)果是31,則判斷框中的整數(shù)H=(  )
A.3B.4C.5D.6

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