Question

19．在△ABC中，角A．B．C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a²+c²=b²+$\sqrt{2}$ac，則∠B=45°．

Answer 1

分析 由已知可得a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac，利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0°，180°），即可得解B的值．

解答 解：在△ABC中，∵a²+c²=b²+$\sqrt{2}$ac，
∴a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B∈（0°，180°），
∴B=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．