Question

6．如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，則函數(shù)的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$），∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)的解析式為 函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案為：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．