Question

11．函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定義域是[a，b]，值域為$[-\frac{1}{2}，1]$，則b-a的最大值與最小值之和為（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2 b+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，可得b-a的最大值；不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2b+$\frac{π}{3}$=0，可得b-a的最小值，從而求得b-a的最大值與最小值之和．

解答 解：函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定義域是[a，b]，值域為$[-\frac{1}{2}，1]$，不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2 b+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，可得b-a的最大值為$\frac{2π}{3}$，
不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2b+$\frac{π}{3}$=0，可得b-a的最小值為$\frac{π}{3}$，∴b-a的最大值與最小值之和為$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$=π，
故選：B．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．