3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  )
A.32B.16C.$\frac{32}{3}$D.$\frac{16}{3}$

分析 根據(jù)三視圖得該幾何體是放倒的四棱錐,由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系,由錐體的體積公式求出該幾何體的體積.

解答 解根據(jù)三視圖得:該幾何體是放倒的四棱錐,
直觀圖如圖所示:E是棱CD的中點,
且PE⊥平面ABCD,PE=2,
四棱錐的底面是邊長為4、2的矩形,高為PE,
所以該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×4×2×2$
=$\frac{16}{3}$,
故選:D.

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知集合M={(x,y)||x|≤2,|y|≤1},在集合M內(nèi)隨機取出一個元素(x,y).
(1)求以(x,y)為坐標(biāo)的點落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率.
(2)若x,y都是整數(shù),求以(x,y)為坐標(biāo)的點落在圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)有1003個零點,則f(x)的零點的個數(shù)為2007.

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11.如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D-BE-A1的余弦值.

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18.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{3}$

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8.如圖所示,棱長為a的正方體,N是棱A1D1的中點;
(I)求直線AN與平面BB1D1D所成角的大。
(Ⅱ)求B1到平面ANC的距離.

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15.在如圖所示的幾何體中,△ABC為正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F(xiàn)在線段BE上.
(1)求證:平面DBE⊥平面ABE;
(2)若二面角B-DA-F的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$,求BF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,圖中陰影部分是以AB為直徑的半圓,現(xiàn)在向矩形ABCD內(nèi)隨機撒4000粒豆子(豆子的大小忽略不計),根據(jù)你所學(xué)的概率統(tǒng)計知識,下列四個選項中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是(  )
A.1000πB.2000πC.3000πD.400π

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