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8．已知全集U=R，A={x|3x-4x+3≥0}，B={x|log3x＞0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．[43，+∞）D．（-3，1]

分析 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：（3x-4）（x+3）≥0，
解得：x＜-3或x≥$\frac{4}{3}$，即A=（-∞，-3）∪[$\frac{4}{3}$，+∞），
由B中不等式變形得：log3x＞0=log31，
解得：x＞1，即B=（1，+∞），
∴∁UB=（-∞，1]，
則A∩（∁UB）=（-3，1]，
故選：D．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設集合M={1，9，a}，集合P={1，a，2}，若P⊆M，則實數a的取值個數為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ y≥x\\ x≥2\end{array}\right.$過點P的直線與圓x2+y2=36相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
A．8B．$4\sqrt{5}$C．$6\sqrt{2}$D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知對任意x∈R，不等式2${\;}^{-{x}^{2}-x}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-mx+m+4}$恒成立．求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}-2，x≤0}\\{2ax-1，x＞0}\end{array}\right.$（a是常數，a＞0）．給出下列命題：
①函數的最小值為-1；
②若方程m=|f（x+k）|（k∈R）有兩個零點，則m≥1
③若f（x）＞0在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a≥1
④對任意的x1，x2∈（-∞，0）且x1≠x2，恒有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
其中正確命題的序號是①④．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若存在正實數t，使得函數f（x）在給定區(qū)間M上，對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則f（x）稱為M上的t級類增函數，則下列命題正確的是（　　）
A．函數f（x）=$\frac{4}{x}$+x是（1，+∞）上的1級類增函數
B．函數f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數
C．若函數f（x）=x2-3x為[0，+∞）上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為[1，+∞）
D．若函數f（x）=sinx+ax為[$\frac{π}{2}$，+∞）上的$\frac{π}{3}$級類增函數，則整數a的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知函數y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g[f（x）]=x2-x+1成立，則存在唯一實數x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數x0，y0，f[g（x0）]=x0，且g（x0）=g（y0），則x0=y0．
其中是真命題的序號是①③④．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．函數f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且f（2）=$\frac{2}{5}$，
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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