19．若C（-2，-2），$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0，且直線CA交x軸于A，直線CB交y軸于B，則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程是（　　）
A．x+y+2=0B．x-y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0

分析 由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)，可得|OM|=|CM|，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答 解：由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)．
∴|OM|=|CM|，
設(shè)M（x，y），則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+2）^{2}}$，
化簡為x+y+2=0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）直線AB與拋物線C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），與y軸交于點(diǎn)C，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，若△OAB是銳角三角形，求直線AB斜率的取值范圍．

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10．2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)．游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．
（Ⅰ）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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7．已知x，y＞0，求證：$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{x+y}$≥$\sqrt{xy}$．

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14．2015年中國汽車銷售遇到瓶頸，各大品牌汽車不斷加大優(yōu)惠力度．某4S店在一次促銷活動(dòng)中，讓每位參與者從盒子中任取一個(gè)由0～9中任意三個(gè)數(shù)字組成的“三位遞減數(shù)”（即個(gè)數(shù)數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于百位數(shù)字）．若“三位遞減數(shù)”中的三個(gè)數(shù)字之和既能被2整除又能被5整除，則可以享受5萬元的優(yōu)惠；若“三位遞減數(shù)”中的三個(gè)數(shù)字之和僅能被2整除，則可以享受3萬元的優(yōu)惠；其他結(jié)果享受1萬元的優(yōu)惠．
（1）試寫出所有個(gè)位數(shù)字為4的“三位遞減數(shù)”；
（2）若小明參加了這次汽車促銷活動(dòng)，求他得到的優(yōu)惠金額X的分布列及數(shù)字期望EX．

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4．已知x，y滿足x2+y2=1，求證：|ax+by|≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab＞cd，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtoa4uqmo$；
（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtw4keoym$，則|a-b|＜|c-d|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立．
$\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
（1）請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式；（用字母表示）
（2）請用合適的方法證明你寫出的不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．2016年，我國諸多省市將使用新課標(biāo)全國卷作為高考用卷，某市一高中（以下簡稱A校）為了調(diào)查該校師生對這一舉措的看法，隨機(jī)抽取了30名教師，70名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：
 支持 反對 合計(jì)
 教師 1614  30
 學(xué)生 4426  70
 合計(jì) 6040 100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為A校師生“支持使用新課標(biāo)全國卷”與“師生身份”有關(guān)？
（2）現(xiàn)將這100名師生按教師、學(xué)生身份進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，試求恰好抽取到持“反對使用新課標(biāo)全國卷”態(tài)度的教師2人的概率．

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