Question

11．設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若ab＞cd，則$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtqnix9iq$；
（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtia2p5kq$，則|a-b|＜|c-d|．

Answer 1

分析 （1）運用兩邊平方，結合條件和不等式的性質，即可得證；
（2）由$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtt6wkp6b$，兩邊平方，由條件結合不等式的性質，可得|a-b|＜|c-d|，即可得證．

解答 證明：（1）由（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$，
（$\sqrt{c}$+$\sqrtsjvmw1a$）²=c+d+2$\sqrt{cd}$，
由a+b=c+d，ab＞cd，
可得（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²＞（$\sqrt{c}$+$\sqrtlcdz1lw$）²，
即為$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtp2ua5pa$；
（2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtm364qw4$，
則（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²＞（$\sqrt{c}$+$\sqrtnej5n15$）²，
即有a+b+2$\sqrt{ab}$＞c+d+2$\sqrt{cd}$，
由a+b=c+d，即有ab＞cd，
（a-b）²=（a+b）²-4ab＜（c+d）²-4cd=（c-d）²，
可得|a-b|＜|c-d|．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用不等式的性質，考查化簡整理的運算能力和推理能力，屬于中檔題．