【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.

(Ⅰ) 求的方程;

(Ⅱ) 點(diǎn),點(diǎn)(與不重合)在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .求證: (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

【答案】(I);(Ⅱ) 見解析.

【解析】試題分析:(I)原點(diǎn)在圓上,拋物線準(zhǔn)線與圓相切,可得三者之間的關(guān)系,進(jìn)而求出的方程;(Ⅱ) 設(shè) , ,利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系可證,即證兩角相等.

試題解析:(I)解法一:因?yàn)閳A的圓心在拋物線上且與拋物線的準(zhǔn)線相切,且圓半徑為,

,

因?yàn)閳A過原點(diǎn),所以,所以

,所以

因?yàn)?/span>,所以,所以拋物線方程

解法二:因?yàn)閳A的圓心在拋物線上且與拋物線的準(zhǔn)線相切,由拋物線的定義,

必過拋物線的焦點(diǎn),

又圓過原點(diǎn),所以,

又圓的半徑為3,所以,又

,得,所以.所以拋物線方程

解法三:因?yàn)閳A與拋物線準(zhǔn)線相切,所以,

且圓過又圓過原點(diǎn),故,可得,

解得,所以拋物線方程

(Ⅱ) 解法一:設(shè), , 方程為,所以, 5分

求得拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率,所以切線方程為: ,

,化簡得,

又因過點(diǎn),故可得, ,

,同理可得,

所以為方程的兩根,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

化簡

所以

解法二:依題意設(shè)點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)的切線為,所以,

所以,所以,即,

不妨設(shè)切線的斜率為,點(diǎn), ,

所以 ,又,所以,所以

所以, ,即點(diǎn),同理點(diǎn),

因?yàn)?/span>,所以,同理

所以 ,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋?

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位同學(xué)課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)的活動(dòng),每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng),并且參加每個(gè)社團(tuán)都是等可能的.

(1)求巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)都至少有1人參加的概率;

(2)求甲,乙在同一個(gè)社團(tuán),丙,丁不在同一個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)離心率為,過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.

(1)求此橢圓的方程;

(2)若存在過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),使得為右焦點(diǎn)),求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列五個(gè)命題: ①平面內(nèi),到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線;
②平面內(nèi),定點(diǎn)F1、F2 , |F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓;
③在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件;
④“若﹣3<m<5,則方程 =1是橢圓”.
⑤已知向量 , , 是空間的一個(gè)基底,則向量 + , , 也是空間的一個(gè)基底.
其中真命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且PA=AD=DB= ,AB=1,M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,
(1)求f(x)的定義域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|﹣ <x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷集合BA是否成立?
(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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