【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?

【答案】(1),定義域?yàn)?/span>

(2)當(dāng)時(shí),矩形草坪的面積最大.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?/span>;

(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)時(shí),矩形草坪的面積最大.

試題解析:

(1)

O為原點(diǎn),OA邊所在直線為軸,建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

過點(diǎn)于點(diǎn),

在直角中,

所以,又因?yàn)?/span>,

所以,則,

設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

代入點(diǎn)的坐標(biāo),得,

所以拋物線的方程為

因?yàn)?/span>,所以,則

所以 ,定義域?yàn)?/span>

(2),令,得

當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)增;

當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)減.

所以當(dāng)時(shí), 取得極大值,也是最大值.

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A.
B.
C.
D.

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A. B.

C. D.

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A. ?a3
B. ?a3
C. ?a3
D. ?a3

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A.[﹣2 ﹣4,﹣2 ?+4]
B.(﹣∞,﹣2 ﹣4]∪[﹣2 ?+4,+∞)
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(Ⅰ)若存在最小值,求的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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