【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)， 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．經(jīng)測(cè)量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪，其中點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)， 在直線段上，點(diǎn)在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形草坪的面積最大？

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；

（2）當(dāng)時(shí)，矩形草坪的面積最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?/span>；

(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)時(shí)，矩形草坪的面積最大.

試題解析：

（1）

以O為原點(diǎn)，OA邊所在直線為軸，建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在直角中， ， ，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以，則，

設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，

所以拋物線的方程為．

因?yàn)?/span>，所以，則，

所以 ，定義域?yàn)?/span>．

（2），令，得．

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)減．

所以當(dāng)時(shí)， 取得極大值，也是最大值．

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【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 點(diǎn),點(diǎn)（與不重合）在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .求證： （其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹， 竹尾風(fēng)割斷， 剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈. 頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④. 一蟻往上爬，遇圈則繞圈. 爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”（注釋：①第一節(jié)的高度為尺；②第一圈的周長(zhǎng)為尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少尺） 問：此民謠提出的問題的答案是

A. 尺 B. 尺

C. 尺 D. 尺

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【題目】四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（ ）
A. ?a3
B. ?a3
C. ?a3
D. ?a3

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2 ﹣4，﹣2 ?+4]
B.（﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 ?+4，+∞）
C.[﹣2 ?+4，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ]

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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